已知三角形的三边长分别是2cm，5cm，acm．且a是一元二次方程x2-9x+18=0的一个根，求此三角形的周长．
解：由x2-9x+18=0得（x-3）（x-6）=0，
∴x1=3，x2=6，
∵a是三角形的边长，而三角形其他两边为2cm、5cm，
∴3＜a＜7，
∴a=6，
∴三角形的周长为2+5+6=13（cm）．
分析：先利用因式分解法解x2-9x+18=0得x1=3，x2=6，根据三角形三边的关系得到3＜a＜7，则a=6，然后再计算三角形的周长．
点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解．也考查了三角形三边的关系．
