Question

如图，P是平行四边形内一点，过点P分别作AB，AD的平行线，交平行四边形四边形的四边于E、F、G、H，若S_{四边形PFCG}=10，S_{四边形AHPE}=6，则S_三角形PBD=

 

．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：由题意可得四边形EPGD、四边形GPFC、四边形EPHA、四边形PHBF均为平行四边形，进而通过三角形与四边形之间的面积转化，最终不难得出结论．

解答：解：显然四边形EPGD、四边形GPFC、四边形EPHA、四边形PHBF均为平行四边形，
∴S_△DEP=S_△DGP=

1

2

S_{平行四边形DEPG}，
∴S_△PHB=S_△PBF=

1

2

S_{平行四边形PHBF}，
又S_△ADB=S_△EPD+S_{平行四边形AHPE}+S_△PHB+S_△PDB①
S_△BCD=S_△PDG+S_{平行四边形PFCG}+S_△PFB-S_△PDB②
①-②得0=S_{平行四边形AHPE}-S_{平行四边形PFCG}+2S_△PDB，
即2S_△PBD=10-6=4，
∴S_△PBD=2．
故答案为：2．

点评：本题主要考查平行四边形的性质及三角形面积的计算，能够通过面积之间的转化熟练求解．