Question

如图，直线y=x+m（m≠0）交x轴负半轴于点A、交y轴正半轴于点B且AB=5，过点A作直线AC⊥AB交y轴于点C，点E从坐标原点O出发，以0.8个单位/秒的速度沿y轴向上运动；与此同时直线l从与直线AC重合的位置出发，以1个单位/秒的速度沿射线AB方向平行移动，直线l在平移过程中交射线AB于点F、交y轴于点G.设点E离开坐标原点O的时间为t（t≥0）s。
（1）求直线AC的解析式；
（2）直线l在平移过程中，请直接写出△BOF为等腰三角形时点F的坐标；
（3）直线l在平移过程中，设点E到直线l的距离为d，求d与t的函数关系．

Answer 1

解：（1）∵y=x+m交x轴负半轴于点A、交y轴正半轴于点B， ∴B（0，m）、A（-3，0）， ∵AB=5， ∴m2+32=52， 解得m=±4， ∵m＞0， ∴m=4， ∴B（0，4）， ∴OB=4， ∵直线AC⊥AB交y轴于点C，易得△BOA∽△AOC，  ∴， ∴， ∵点C在y轴负半轴上， ∴C， 设直线AC解析式为y=kx+b， ∵A（-3，0），C， ∴解得 ∴y=-；
（2）；
（3）如图，作ED⊥FG于D，则ED=d， 由题意，FG∥AC， ∴， ∵AF=t，AB=5， ∴BF=5-t， ∵B（0，4），C， ∴BC=4+， ∴ ∴BG=（5-t）， ∵OE=0.8t，OB=4， ∴BE=4-0.8t， ∴EG=（5-t）-（4-0.8t）=， ∵FG⊥AB，ED⊥FG， ∴∠GDE=∠GFB=90°， ∴ED∥AB， ∴ ∴ ∴d=-。