Question

若菱形ABCD的对角线AC长为10cm，且菱形ABCD的周长为52cm，则另一条对角线BD长为

24

cm，其面积S=

120

 cm²．

Answer 1

分析：菱形对角线互相垂直平分，故△ABE为直角三角形，根据菱形周长可以计算AB的值，在Rt△ABE中，已知AB，AE根据勾股定理可以计算BE的长，根据BE即可计算BD的长，根据菱形的对角线的长度即可计算菱形ABCD的面积．

解答：解：（1）菱形对角线互相垂直平分，
故△ABE为直角三角形，
菱形ABCD的周长为52cm，
则AB=13cm，
∵AC=10cm，
∴AE=5cm，
在Rt△ABE中，AB=13cm，AE=5cm，
∴BE=

AB2-BE2

=12cm，
∴BD=2BE=24cm；

（2）菱形的对角线长为BD=10cm，AC=24cm，
∴菱形ABCD的面积S=

1

2

BD•AC=

1

2

×10cm×24cm=120cm²，
故答案为：24cm，120cm²．

点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形对角线互相平分的性质，本题中正确计算BE的长是解题的关键．