Question

如图，四边形ABCD对角线分四边形所得的4个三角形面积为S_△AOB=52，S_△BOC=26，s_△COD=34，S_△DOA=68．又E，F，G、H分别是边AB、BC，CD、DA上第1个2等分点、3等分点、4等分点和5等分点，则S_{四边形EFGH}=________．

Answer 1

93.7
分析：首先作辅助线：连接BH，由等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得S_△AEF的值；同理求得：S_△EBF，S_△FCG，S_△GDH的值，即可得到S_{四边形EFGH}的值．
解答：解：连接BH，
∵S_△AOB=52，S_△BOC=26，s_△COD=34，S_△DOA=68，E，F，G、H分别是边AB、BC，CD、DA上第1个2等分点、3等分点、4等分点和5等分点，
∴S_△AEH=S_△ABH=•S_△ABD=（52+68）=48；
同理：S_△BEF=×S_△ABC=（52+26）=13，
S_△FCG=•S_△BCD=（26+34）=10，
S_△GDH=•S_△ACD=（34+68）=15.3，
∴S_{四边形EFGH}=S_△AOB+S_△BOC+S_△COD+S_△AOD-S_△AEH-S_△BEF-S_△FCG-S_△GDH=52+26+34+68-48-13-10-15.3=93.7．
故答案为：93.7．
点评：此题考查了有关三角形面积的知识．解题时要注意等高三角形的面积比等于对应底的比性质的应用．