Question

等腰三角形腰长为2cm，面积为1cm，则这个等腰三角形的顶角的余弦值为

3

2

或-

3

2

．

Answer 1

分析：BD为腰AC上的高，根据三角形的面积公式得到S_△ABC=

1

2

AC•BD，即

1

2

×2×BD=1，求得BD=1，然后根据勾股定理计算出AD，分类讨论：当△ABC为锐角三角形和钝角三角形，根据余弦的定义即可得到等腰三角形的顶角的余弦值．

解答：解：BD为腰AC上的高，
当△ABC为锐角三角形，如图，
AB=AC=2cm，
∴S_△ABC=

1

2

AC•BD，即

1

2

×2×BD=1，
∴BD=1，
∴AD=

AB 2-BD2

=

22-12

=

3

，
∴cos∠BAC=

AD

AB

=

3

2

．
当△ABC为钝角三角形，如图，
∴cos∠BAC=cos（180°-∠BAD）=-cos∠BAD=-

BD

AB

=-

3

2

．

故答案为

3

2

或-

3

2

．

点评：本题考查了解直角三角形：利用锐角三角函数和勾股定理求出直角三角形形中未知的边与角叫解直角三角形．也考查了等腰三角形的性质．