Question

25、在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F．试判定BM，MN，CN的大小关系，并说明理由．

Answer 1

分析：根据线段垂直平分线性质，连接AM、AN，有BM=MA，CN=NA；根据等腰三角形性质和已知角度证明△AMN为等边三角形．

解答：解：BM=MN=CN．
连接AM、AN．
∵AB=AC，∠A=120°，
∴∠B=∠C=30°．
∵EM垂直平分AB，
∴AM=BM，∠MAB=∠B=30°，
∴∠AMC=∠MAB+∠B=60°．
同理∠ANB=60°．
∴△AMN是等边三角形，AM=AN=MN．
∴BM=MN=CN．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及等边三角形的判定等知识点，关键在作出辅助线．