Question

在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO=10，sin∠AOB=

4

5

，反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标为（　　）

• A、（6，2）
• B、（8，2）
• C、（6，3）
• D、（8，3）

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：综合题

分析：斜边AO=10，sin∠AOB=

4

5

，根据三角函数的定义可得到AB=8，再由勾股定理得到AB=6，即得到A点坐标为（6，8），从而得到AO的中点C的坐标，代入反比例函数解析式确定k，然后令x=6，即可得到D点的纵坐标．

解答：解：∵斜边AO=10，sin∠AOB=

4

5

，
∴sin∠AOB=

AB

AO

=

AB

10

=

4

5

，
∴AB=8，
∴OB=

102-82

=6，
∴A点坐标为（6，8），
∵C点为OA的中点，
∴C点坐标为（3，4），
又∵反比例函数y=

k

x

（k＞0）的图象经过点C，
∴k=4×3=12，即反比例函数的解析式为y=

12

x

，
∵D点在反比例函数的图象上，且它的横坐标为6，
∴当x=6，y=

12

6

=2，
∴D点坐标为（6，2）．
故选A．

点评：本题考查了反比例函数的综合，涉及了待定系数法求反比例函数解析式、锐角三角函数的定义及中点坐标公式，解直角三角形AOB是本题的关键．