Question

矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是（　　）

A．16

B．22或16

C．26

D．22或26

Answer 1

分析：根据矩形性质得出AD=BC，AB=CD，AD∥BC，求出AE=AB，分为当AE=3或AE=5两种情况，求出即可．

解答：
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AE=AB，
①当AE=3，DE=5时，AD=BC=3+5=8，AB=CD=AE=3，
即矩形ABCD的周长是AD+AB+BC+CD=8+3+8+3=22；
②当AE=5，DE=3时，AD=BC=3+5=8，AB=CD=AE=5，
即矩形ABCD的周长是AD+AB+BC+CD=8+5+8+5=26；
即矩形的周长是22或26，
故选D．

点评：本题考查了矩形的性质，平行线性质的应用，注意：矩形的对边相等且平行．