Question

如图：四边形ABCD中，AB=3，BC=4，∠B=∠C=120°，CD=5，则四边形ABCD的面积为________．

Answer 1

分析：延长BC，CB 分别作AE⊥EF，DF⊥EF，得梯形AEFD，解△ABE得BE，AE，解△CDF得CF，DF，根据S_{四边形ABCD}=S_梯形AEFD-S_△ABE-S_△CDF即可求解．
解答：解：如图，延长BC、CB．作AE⊥EF，DF⊥EF，垂足分别是E、F．
∵∠B=120°，
∴∠EBA=60°，
∵AE⊥EF，
∴BE=AB=，AE=AB=
同理求得CF=CD=，DF=．
∴EF=EB+BC+CF=8，
S_△ABE=AE•BE=×=，
S_△CDF=CF•DF=××=，
S_梯形AEFD=（AE+DF）×EF=16，
∴S_{四边形ABCD}=S_梯形AEFD-S_△ABE-S_△CDF=．
故答案是：．
点评：本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形．解答该题的难点是辅助线的作法．