Question

（2006•泰州）三人相互传球，由甲开始发球，并作为第一次传球．
（1）用列表或画树状图的方法求经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率是多少？
（2）由（1）进一步探索：经过4次传球后，球仍回到甲手中的不同传球的方法共有多少种？
（3）就传球次数n与球分别回到甲、乙、丙手中的可能性大小，提出你的猜想（写出结论即可）．

Answer 1

【答案】分析：列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．
解答：解：（1）画树状图得：
．（2分）
经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率P_{（球回到甲手中）}P=；（3分）

（2）

列表或画树状图正确．（5分）
经过4次传球后，球仍回到甲手中的不同传球的方法共有6种；（6分）

（3）猜想：当n为奇数时，P_{（球回到甲手中）}＜P_{（球回到乙手中）}=P_{（球回到丙手中）}（7分）
当n为偶数时，P_{（球回到甲手中）}＞P_{（球回到乙手中）}=P_{（球回到丙手中）}（8分）
（若解答中出现P_{（球回到乙手中）}=P_{（球回到丙手中）}，则可得1分）．
点评：树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．