Question

（2012•阜新） 如图，△ABC的周长是32，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，再以第2个三角形的三边中点为顶点组成的第3个三角形，…，则第n个三角形的周长为

2^6-n

．

Answer 1

分析：根据三角形的中位线定理建立周长之间的关系，按规律求解．

解答：解：根据三角形中位线定理可得第二个三角形的各边长都等于最大三角形各边的一半，
那么第二个三角形的周长=△ABC的周长×

1

2

=32×

1

2

，
第三个三角形的周长为=△ABC的周长×

1

2

×

1

2

=32×（

1

2

）²，
…
第n个三角形的周长=32×（

1

2

）^n-1=2^6-n，
故答案为：2^6-n．

点评：本题考查了三角形的中位线定理，解决本题的关键是利用三角形的中位线定理得到第n个三角形的周长与第一个三角形的周长的关系．