【题目】如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且A(﹣1,0).
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)判断△ABC的形状,证明你的结论.
(3)点M是对称轴上的一个动点,当△ACM的周长最小时,求点M的坐标及△ACM的周长.
【答案】(1)抛物线的解析式为y=x2-x-2,顶点D的坐标为;
(2)△ABC是直角三角形,证明见解析;.
(3)△ACM的最小周长为,求点M的坐标为.
【解析】试题分析:(1)根据待定系数法,可得函数解析式,根据配方法,可得顶点坐标;
(2)根据勾股定理的逆定理,可得答案;
(3)根据轴对称的性质,两点之间线段最短,可得M点是对称轴与BC的交点,根据自变量与函数值的对应关系,可得答案.
试题解析:(1)∵点A(-1,0)在抛物线y=x2+bx-2上,
∴×(-1)2+b×(-1)-2=0,
解得b=-,
∴抛物线的解析式为y=x2-x-2.
∵y=x2-x-2=(x-)2-,
∴顶点D的坐标为(,-);
(2)△ABC是直角三角形.理由如下:
当x=0时,y=-2,
∴C(0,-2),则OC=2.
当y=0时, x2-x-2=0,
∴x1=-1,x2=4,则B(4,0),
∴OA=1,OB=4,
∴AB=5.
∵AB2=25,AC2=OA2+OC2=5,BC2=OC2+OB2=20,
∴AC2+BC2=AB2,
∴△ABC是直角三角形;
(3)由题意A、B两点关于对称轴对称,故直线BC与对称轴的交点即为点M.
由B(4,0),C(0,-2)
设直线BC:y=kx-2
4k-2=0,
k=.
所以直线BC:y=x-2.
当x=时,y=×-2=-.
所以M(,-).
所以ΔACM最小周长是:AC+AM+MC=.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】用数学的方式理解“当窗理云鬓,对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”(只考虑地球的自转),其中蕴含的图形变换是( )
A. 平移和旋转 B. 对称和旋转 C. 对称和平移 D. 旋转和平移
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知关于x的方程
(1)求证:无论m取任何实数时,方程恒有实数根;
(2)若关于x的二次函数的图象与x轴两交点间的距离为2,且抛物线的开口向上时,求此抛物线的解析式;
(3)在坐标系中画出(2)中的函数图象,分析当直线y=x+b与(2)中的图象只有两个交点时b的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图是二次函数图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为直线x=﹣1,给出四个结论:①c>0;②若点B(-1.5,y1)、C(-2.5,y2)为函数图象上的两点,则y1<y2;③2a﹣b=0;④ <0.其中正确结论的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】 2018个不全相等的有理数之和为0,则这2018个有理数中( )
A. 至少有一个0B. 至少有1008个正数
C. 至少有一个是负数D. 至少有2017个负数
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,正方形ABCD中,AB=8cm,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别从B,C两点同时出发,以1cm/s的速度沿BC,CD运动,到点C,D时停止运动,设运动时间为t(s),△OEF的面积为s(cm2),则s(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为( )
A. (A) B. (B) C. (C) D. (D)
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com