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    如图，已知AB＝CD，∠B＝∠C，AC和BD交于点O，E是AD的中点，连接OE．

    (1)求证：△AOD≌△DOC；

    (2)求∠AEO的度数．

    练习册系列答案
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    结果如此巧合!

    下面是小颖对一道题目的解答．

    题目：如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD=3，BD=4，求△ABC的面积．

    【解析】
    设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x．

    根据切线长定理，得AE=AD=3，BF=BD=4，CF=CE=x．

    根据勾股定理，得（x+3）2+（x+4）2=（3+4）2．

    整理，得x2+7x=12．

    所以S△ABC=AC•BC

    =（x+3）（x+4）

    =（x2+7x+12）

    =×（12+12）

    =12．

    小颖发现12恰好就是3×4，即△ABC的面积等于AD与BD的积．这仅仅是巧合吗？

    请你帮她完成下面的探索．

    已知：△ABC的内切圆与AB相切于点D，AD=m，BD=n．

    可以一般化吗？

    （1）若∠C=90°，求证：△ABC的面积等于mn．

    倒过来思考呢？

    （2）若AC•BC=2mn，求证∠C=90°．

    改变一下条件……

    （3）若∠C=60°，用m、n表示△ABC的面积．

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