Question

若等腰△ABC的腰长AB=2，顶角∠BAC=120°，以BC为边的正方形面积为（　　）

• A．3
• B．12
• C．

  27

  4

• D．

  16

  3

Answer 1

分析：要求以BC为边长的正方形的面积，即求BC的长．作AD⊥BC于D，根据等腰三角形的底角相等和三角形的内角和定理，得∠ABD=30°，根据直角三角形的性质求得AD的长，根据勾股定理求得BD的长，从而求得BC=2BD．

解答：解：作AD⊥BC于D．
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠ABD=30°．
∴AD=

1

2

AB=1，
根据勾股定理，得BD=

3

据等腰三角形的三线合一，得BC=2BD=2

3

则以BC边长的正方形的面积为（2

3

）²=12，
故选B．

点评：此题综合运用了等腰三角形的性质和直角三角形的性质．等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的底边上的高、底边上的中线和顶角的角平分线重合．直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半．