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    如图，直线y=x与反比例函数y=数学公式相交于点A，在x轴上找一点P使△POA为等腰三角形，则符合条件的点P有          个．


    1. A.
      1
    2. B.
      2
    3. C.
      3
    4. D.
      4
    D
    分析：当点P位于x轴的正半轴上时，可能有OA=OP、OA=AP和AP=OP三种情况；当点P位于x轴的负半轴上时，只有OA=OP．据此可以得到符合条件的点的个数．
    解答：∵△POA为等腰三角形，
    ∴点P位于x轴的正半轴上时，可能有OA=OP、OA=AP和AP=OP三种情况；
    当点P位于x轴的负半轴上时，只有OA=OP一种情况；
    ∴符合条件的点共有4个，
    选D．
    点评：本题考查了反比例函数的综合知识，易错点是容易把点P位于x轴的负半轴上的情况忽略掉．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，P为Rt△ABC所在平面内任意一点（不在直线AC上），∠ACB=90°，M为AB边中点．操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连续PM并延长到点E，使ME=PM，连接DE．
    探究：
    （1）请猜想与线段DE有关的三个结论；
    （2）请你利用图2，图3选择不同位置的点P按上述方法操作；
    （3）经历（2）之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；
    如果你认为你写的结论是错误的，请用图2或图3加以说明；
    （注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分）
    （4）若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”，其他条件不变，利用图4操作，并写出与线段DE有关的结论（直接写答案）．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，在平面上，给定了半径为r的圆O，对于任意点P，在射线OP上取一点P′，使得OP•OP′=r2，这把点P变为点P的变换叫做反演变换，点P与点P′叫做互为反演点．
    （1）如图2，⊙O内外各一点A和B，它们的反演点分别为A和B′．求证：∠A′=∠B；
    （2）如果一个图形上各点经过反演变换得到的反演点组成另一个图形，那么这两个图形叫做互为反演图形．
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    ①选择：如果不经过点O的直线l与⊙O相交，那么它关于⊙O的反演图形是（　　）
    A、一个圆；B、一条直线；C、一条线段；D、两条射线
    ②填空：如果直线l与⊙O相切，那么它关于⊙O的反演图形是
     
    ，该图形与圆O的位置关系是
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，直线y=-2x+8与两坐标轴分别交于P，Q两点，在线段PQ上有一点A，过点A分别作两坐标轴的垂线，垂足分别为B、C．
    （1）若四边形ABOC的面积为6，求点A的坐标．
    （2）有人说，当四边形ABOC为正方形时，其面积最大，你认为正确吗？若正确，请给予证明；若错误，请举反例说明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图：四边形ABCD中AB=DC，AD=BC，点E、F在线段BD上，且BE=DF．（1）求证：△ABD≌△CDB； 
    （2）指出线段AE与CF的关系，并说明理由．
    （3）若将题中的条件“点E、F在线段BD上”改为“点E、F在直线BD上”那么你在（2）中得出的结论还一定能成立吗？若能，直接写出结论；若不能，请画出一个图形作为反例说明．

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    科目：初中数学 来源：2010年福建省厦门一中中美班招生数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，直线y=-2x+8与两坐标轴分别交于P，Q两点，在线段PQ上有一点A，过点A分别作两坐标轴的垂线，垂足分别为B、C．
    （1）若四边形ABOC的面积为6，求点A的坐标．
    （2）有人说，当四边形ABOC为正方形时，其面积最大，你认为正确吗？若正确，请给予证明；若错误，请举反例说明．

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