Question

如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC交BC于点F，交AB于点G，交CA的延长线于点E，且AE=AG，求证：AD平分∠BAC．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质,平行线的判定与性质

专题：证明题

分析：根据等腰三角形的性质得出∠E=∠AGE，根据AD⊥BC，EF⊥BC推出AD∥EF，根据平行线的性质得出∠AGE=∠DAB，∠E=∠DAC，推出∠DAB=∠DAC即可．

解答：证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠ADC=∠EFC=90°，
∴AD∥EF，
∴∠AGE=∠DAB，∠E=∠DAC，
∵AE=AG，
∴∠E=∠AGE，
∴∠DAB=∠DAC，
即AD平分∠BAC．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，垂直定义，平行线的性质和判定，主要考查学生的推理能力．