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由于受到“三鹿奶粉事件”影响,惠客超市销售的蒙牛纯牛奶销量呈下降趋势,为了扩大销量,减少库存,商场决定降价销售.已知每箱以60元销售,平均每天可销售40箱,进价为每箱45元.价格每降低1元,平均每天多销售20箱,设每箱降价x元(x为正整数),
(1)写出平均每天销售y(箱)与x(元)之间的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)如何定价才能使超市平均每天销售这种牛奶的利润最大,最大利润为多少?

解:(1)由题意得
y=20x+40(0<x≤15)

(2)设每天销售牛奶的利润为W,
则W=(15-x)(20x+40)=-20x2+260x+600=-20(x-2+1445
∵x为正整数
∴当x=6或7时,W最大=1440
即每箱牛奶定价为54或53元时,每天利润最大.
分析:(1)函数解析式易求,x的取值范围要考虑到进价即成本问题;
(2)每天销售利润=每件利润(15-x)×销售量y,据此得表达式,再运用函数性质求解.
点评:求最值的应用题需先求表达式,再运用函数性质求解,注意考虑自变量的取值范围.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

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(1)写出平均每天销售y(箱)与x(元)之间的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)如何定价才能使超市平均每天销售这种牛奶的利润最大,最大利润为多少?

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科目:初中数学 来源:2011年安徽省芜湖市芜湖县实验学校中考数学模拟试卷(解析版) 题型:解答题

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(1)写出平均每天销售y(箱)与x(元)之间的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)如何定价才能使超市平均每天销售这种牛奶的利润最大,最大利润为多少?

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