Question

有三个面积都是S的圆放在桌上（如图），桌面被覆盖的面积是2S+2，并且重合的两块的面积相等，直线a过两个圆心A、B，如果直线a下方的被圆覆盖的面积是9，则S的值为

1. A.
   5
2. B.
   5.5
3. C.
   6
4. D.
   6.5

Answer 1

C
分析：根据题意，可设每块阴影部分的面积是x，那么被圆覆盖的面积可表示为3s-2x，那么3s-2x=2s+2，可表示出s等于多少，直线a下面覆盖的面积是两个圆和阴影部分的1.5块，即是9，列式可计算出直线a下方被圆覆盖的面积，列式可计算出每块阴影部分的面积，然后代入上式即可计算出圆s的面积，列式解答即可得到答案．
解答：设每块阴影的面积是x，则桌面被圆覆盖的面积=3S-2x，
∴3S-2x=2S+2，
∴S=2+2x；
∴直线a下方被圆覆盖的面积为：2S-1.5x=9，
即2×（2+2x）-1.5x=9，
∴4+4x-1.5x=9，
∴2.5x=5，
解得：x=2，
∴S=2+2x
=2+2×2
=2+4，
=6．
即每个圆的面积S等于6．
故选：C．
点评：此题考查了相交圆的性质．此题难度适中，注意解答此题的关键是设出每块阴影部分的面积，然后根据给定的条件代入进行列式解答．