Question

对自然数a．b．c，定义运算*，设其满足（a*b）*c=a*（bc），（a*b）（a*c）=a*（b+c），则4*3的值为

64

．

Answer 1

分析：逆用（a*b）（a*c）=a*（b+c），可求得4*3=（4*1）³，又由（a*b）*c=a*（bc），即可得（4*1）*1=4*（1×1）=4*1，则可求得4*1=4，继而求得答案．

解答：解：∵（a*b）（a*c）=a*（b+c），
∴4*3=4*（2+1）=（4*2）（4*1）
=[4*（1+1）]（4*1）
=（4*1）（4*1）（4*1）
=（4*1）³，
又∵（a*b）*c=a*（bc），
∴（4*1）*1=4*（1×1）=4*1，
∴4*1=4，
∴4*3=4³=64．
故答案为：64．

点评：此题考查有理数与无理数的概念与运算的知识．属于了新定义题型，此题难度较大，注意根据题意求得4*3=（4*1）³与4*1=4是解此题的关键．