Question

“5•12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市A、B两个蔬菜基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区．已知A蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点．从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．
（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；

（2）设A、B两个蔬菜基地的总运费为w元，写出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案．

Answer 1

（1）240-x，x-40，300-x
A基地总运费：20×（240-x）+25×（x-40）=5x+3800
B基地总运费：15×x+18×（300-x）=-3x+5400
两地调运蔬菜运费相等时：5x+3800=-3x+5400
8x=1600
x=200
∴当x=200时，两基地运费相等；

（2）根据题意：w=5x+3800+（-3x+5400）=2x+9200
∴w=2x+9200
其中x≥0，240-x≥0，x-40≥0，300-x≥0
得40≤x≤240
当x=40时，w取得最小值9280．
此时方案：A地运到C地200吨，运到D地0吨
B地运到C地40吨，运到D地260吨．