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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    数学符号体现了数学的简洁美．如12+22+32+…+992+1002可记为
    100
    n=1
    n2    ，又如
    10
    n=1
    		n(n+1)
    =
    		1×2
    +
    		2×3
    +    …+
    		9×10
    +
    		10×11
    ．设A=
    2012
    n=1
    		1+
    1
    n2
    +
    1
    (n+1)2
    ，那么与A最接近的整数是（　　）
    分析：根据新定义列出算式，然后根据二次根式的性质化简，再裂项计算即可得解．
    解答：解：根据题意得：A=
    		1+1+
    1
    4
    +
    		1+
    1
    4
    +
    1
    9
    +…+
    		1+
    1
    20122
    +
    1
    20132
    ，
    ∵1+1+
    1
    4
    =
    9
    4
    ，1+
    1
    4
    +
    1
    9
    =
    49
    36
    ，1+
    1
    9
    +
    1
    16
    =
    169
    144
    ，…，1+
    1
    20122
    +
    1
    20132
    =
    (2012×2013+1)2
    (2012×2013)2
    ，
    ∴A=
    3
    2
    +
    7
    6
    +
    13
    12
    +…+
    2012×2013+1
    2012×2013
    ，
    =1+
    1
    2
    +1+
    1
    6
    +1+
    1
    12
    +…1+
    1
    2012×2013
    ，
    =2012+
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    2012×2013
    ，
    =2012+1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    +
    1
    2012
    -
    1
    2013
    ，
    =2012+1-
    1
    2013
    ，
    =2013-
    1
    2013
    ，
    ∴与A最接近的整数是2013．
    故选C．
    点评：本题考查了二次根式的化简求值，根据前几项的计算规律去掉根号是解题的关键，要注意裂项可是使计算更加简便．
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