Question

某校九年(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架，为了使设计出的长方形框架面积最大.小组讨论后,同学们做了以下三种试验:                  

图案(1)                  图案(2)                       图案(3)          

请根据以上图案回答下列问题:

(1)在图案(1)中,如果铝合金材料总长度(图中所有线段的长度和)为6米,当竖档AB长为1米,长方形框架ABCD的面积是          平方米；

(2)在图案(2)中,如果铝合金材料总长度为6米,设竖档AB为米,长方形框架ABCD的面积为Ｓ＝                 (用含的代数式表示)；当AB＝         米时, 长方形框架ABCD的面积Ｓ最大；

(3)在图案(3)中,如果铝合金材料总长度为a米, 设竖档AB为米,当AB=         米时, 长方形框架ABCD的面积Ｓ最大；

(4)经过这三种情形的试验,他们发现对于图案(4)、 图案(5)……这样的情形也存在着一定的规律． 探索: 如下图,如果铝合金材料总长度为a米，AD边上共有ｎ条竖档时, 那么当竖档AB长为多少米时,长方形框架ABCD的面积最大，最大面积为多少？                                     

Answer 1