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【题目】(题型四)一个凸多边形的一个内角的外角与其他内角的和为500°,求这个多边形的边数.

【答案】这个多边形是四边形或五边形.

【解析】设这个多边形的边数为n,这个内角的度数为x.则有180°-x+n-2×180°-x=500°

化简,得(n-2×180°=320°+2x.

n-2=2,即n=4,则有x=20°

n-2=3,即n=5,则有x=110°.

所以当这个内角是20°时,边数为4;当这个内角是110°时,边数为5.

故这个多边形是四边形或五边形.

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