Question

【题目】如图，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动。

（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？

（2）若点E在线段BC上，且BE＝3cm，若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形？

Answer 1

【答案】（1）8（2）

【解析】试题分析：（1）根据相遇问题的等量关系列出方程求解即可；

（2）分点M在点E的右边和左边两种情况，根据平行四边形对边相等，利用AN=ME列出方程求解即可．

试题解析：（1）设t秒时两点相遇，

根据题意得，t＋2t＝2（4＋8），解得t＝8，

答：经过8秒两点相遇；

（2）①如图1，点M在E点右侧时，当AN＝ME时，四边形AEMN为平行四边形，得：8－t＝9－2t，解得t＝1，

∵t＝1时，点M还在DC上，∴t＝1舍去；

②如图2，点M在E点左侧时，当AN＝ME时，四边形AEMN为平行四边形，

得：8－t＝2t－9，解得t＝，

所以，经过秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形.