Question

如图，在三角形ABC中，∠A：∠C：∠B=1：2：3
（1）求∠C的度数；
（2）若BD是AC边上的高，求∠DBC的度数；
（3）若BC=6，AB=8，AC=10，求AC上的高BD．

Answer 1

分析：（1）设∠A=x，则∠C=2x，∠B=3x，根据三角形内角和定理列方程求解；
（2）首先由高的定义得出∠BDC=90°，然后在△DBC中，根据三角形内角和定理即可求出∠DBC的度数；
（3）首先由勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，然后根据三角形的面积不变求出AC上的高BD．

解答：解：（1）设∠A=x，则∠C=2x，∠B=3x．
根据题意，有x+2x+3x=180°，
解得x=30°．
∴∠C=60°；

（2）∵BD是AC边上的高，∴∠BDC=90°，
又∵∠C=60°，
∴∠DBC=180°-∠BDC-∠C=30°；

（3）∵BC=6，AB=8，AC=10，
∴BC²+AB²=AC²，
∴∠ABC=90°．
∴S_△ABC=

1

2

BC•AB=

1

2

AC•BD，
∴BD=

BC•AB

AC

=4.8．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，高的定义，勾股定理的逆定理及三角形的面积，属于基础题型，比较简单．