Question

四边形ABCD中，AC、BD交于点O，则下列条件能判断四边形是正方形的有
①AC⊥BD，AO=CO=BO=DO；②AB=CD=AD=BC，AC=BD；③AO=BO=CO=DO；④∠A=90°，AB=AD；⑤AB∥CD，AB=BC=CD．

1. A.
   2个
2. B.
   3个
3. C.
   4个
4. D.
   5个

Answer 1

A
分析：根据正方形的性质与判定，对角线互相垂直的矩形是正方形，对角线相等的菱形是正方形，以及矩形判定，菱形判定逐个选项进行判断即可得出答案．
解答：解：①AC⊥BD，AO=CO=BO=DO；
当AO=CO=BO=DO；可判定四边形ABCD是矩形，再利用AC⊥BD能判定它是正方形，故此选项正确；
②AB=CD=AD=BC，AC=BD；
由AB=CD=AD=BC可判定四边形ABCD是菱形，再利用AC=BD能判定它是正方形，故此选项正确；
③AO=BO=CO=DO；
当AO=CO=BO=DO；可判定四边形ABCD是矩形，不能判定它是正方形，故此选项错误；
④∠A=90°，AB=AD；
无法确定此四边形的形状，故此选项错误；
⑤AB∥CD，AB=BC=CD．
由AB∥CD，AB=CD可得出四边形ABCD是平行四边形，再利用AB=BC故此四边形是菱形，故此选项错误．
故正确的有2个，
故选：A．
点评：此题主要考查了正方形的判定以及菱形、矩形的判定，熟练掌握其性质与判定是解题关键．