Question

（2010•安庆二模）在坡度为

3

：3的斜坡前6米处有一高度为10米的树，当太阳照射的倾斜角为45°时，求斜坡上的树影长．

Answer 1

分析：过点E作EF⊥CD于点F，则△ABD为等腰直角三角形，即可求得CD的长度，已知∠ECF和∠EDF，设EF的长度是x，利用三角函数即可表示出CF，FD，根据CD=CF+FD，即可得到一个关于x的方程，即可求得x的值，进而求得CE的长度．

解答：解：过点E作EF⊥CD于点F．
∵△ABD为等腰直角三角形．
∴BD=10，
∴CD=10-6=4
∵tan∠ECF=

3

3

，
∴∠ECF=30°．
设EF=x，则CE=2x，CF=

3

x，DF=x，CE=4

3

-4
∵CF+DF=CD，
∴

3

x+x=4，
∴x=2

3

-2，
则CE=2x=4

3

-4．

点评：本题是解直角三角形，坡度的问题，把求线段的长的问题转化为解方程的问题，体现了方程思想的应用．