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    （2011•鞍山）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，平行四边形的顶点C的坐标为（8，8），顶点A的坐标为（-6，0），边AB在x轴上，点E为线段AD的中点，点F在线段DC上，且横坐标为3，直线EF与y轴交于点G，有一动点P以每秒1个单位长度的速度，从点A沿折线A-B-C-F运动，当点P到达点F时停止运动，设点P运动时间为t秒．
    （1）求直线EF的表达式及点G的坐标；
    （2）点P在运动的过程中，设△EFP的面积为S（P不与F重合），试求S与t的函数关系式；
    （3）在运动的过程中，是否存在点P，使得△PGF为直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
    分析：（1）根据点C的坐标可求出点F的纵坐标，结合题意可得出点F的坐标，过点E作EH⊥x轴于点H，利用△AHE∽△AOD，可求出点E的坐标，从而利用待定系数法可确定直线EF的解析式，令x=0，可得出点G的坐标．
    （2）延长HE交CD的延长线于点M，讨论点P的位置，①当点P在AB上运动时，②当点P在BC边上运动时，③当点P在CF上运动时，分别利用面积相减法可求出答案．
    （3）很明显在BC上存在两个点使△PGF为直角三角形，这两点是通过①过点G作GP⊥EF，②过点F作FP⊥EF得出来的．
    解答：解：（1）∵C（8，8），DC∥x轴，点F的横坐标为3，
    ∴OD=CD=8．
    ∴点F的坐标为（3，8），
    ∵A（-6，0），
    ∴OA=6，
    ∴AD=10，
    过点E作EH⊥x轴于点H，
    则△AHE∽△AOD．
    又∵E为AD的中点，
    ∴
    AH
    AO
    =
    AE
    AD
    =
    EH
    DO
    =
    1
    2
    ．
    ∴AH=3，EH=4．
    ∴OH=3．
    ∴点E的坐标为（-3，4），
    设过E、F的直线为y=kx+b，
    ∴
    3k+b=8
    -3k+b=4

    ∴
    k=
    2
    3
    b=6

    ∴直线EF为y=
    2
    3
    x+6，
    令x=0，则y=6，即点G的坐标为（0，6）．

    （2）延长HE交CD的延长线于点M，
    则EM=EH=4．
    ∵DF=3，
    ∴S△DEF=
    1
    2
    ×3×4=6，
    且S平行四边形ABCD=CD•OD=8×8=64．
    ①当点P在AB上运动时，如图3，
    S=S平行四边形ABCD-S△DEF-S△APE-S四边形PBCF．
    ∵AP=t，EH=4，
    ∴S△APE=
    1
    2
    ×4t=2t，
    S四边形PBCF=
    1
    2
    （5+8-t）×8=52-4t．
    ∴S=64-6-2t-（52-4t），
    即：S=2t+6．
    ②当点P在BC边上运动时，
    S=S平行四边形ABCD-S△DEF-S△PCF-S四边形ABPE．
    过点P作PN⊥CD于点N．
    ∵∠C=∠A，sin∠A=
    OD
    AD
    =
    4
    5
    ，
    ∴sin∠C=
    4
    5
    ．
    ∵PC=18-t，
    ∴PN=PC•sin∠C=
    4
    5
    （18-t）．
    ∵CF=5，
    ∴S△PCF=
    1
    2
    ×5×
    4
    5
    （18-t）=36-2t．
    过点B作BK⊥AD于点K．
    ∵AB=CD=8，
    ∴BK=AB•sin∠A=8×
    4
    5
    =
    32
    5
    ．
    ∵PB=t-8，
    ∴S四边形ABPE=
    1
    2
    （t-8+5）×
    32
    5
    =
    16
    5
    t-
    48
    5
    ．
    ∴S=64-6-（36-2t）-（
    16
    5
    t-
    48
    5
    ），
    即　S=-
    6
    5
    t+
    158
    5
    ．（8分）
    ③当点P在CF上运动时，
    ∵PC=t-18，
    ∴PF=5-（t-18）=23-t．
    ∵EM=4，
    ∴S△PEF=
    1
    2
    ×4×（23-t）=46-2t．
    综上：S=
    2t+6，(0≤t＜8)
    6
    5
    t +
    158
    5
    ，(8≤t＜18)
    46-2t．(18≤t＜23)


    （3）存在．
    P1（
    52
    17
    ，
    24
    17
    ）．
    P2（
    91
    17
    ，
    76
    17
    ）．
    点评：此题考查了一次函数的综合应用，综合了平行四边形、待定系数法及直角三角形的性质，难度较大，关键是仔细审题，理解每一问要求的问题，对于第二问要分类讨论点P的位置，不要遗漏．
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    S平行四边形ABCD
    =
    2
    9
    2
    9
    ．

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    		5
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    1
    2
    x2+bx+c上．
    （1）求此抛物线的表达式；
    （2）正方形ABCD沿射线CB以每秒
    		5
    个单位长度平移，1秒后停止，此时B点运动到B1点，试判断B1点是否在抛物线上，并说明理由；
    （3）正方形ABCD沿射线BC平移，得到正方形A2B2C2D2，A2点在x轴正半轴上，求正方形ABCD的平移距离．

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