Question

下列命题：（1）在△ABC中，若∠A=∠C-∠B，则△ABC为直角三角形．（2）若直角三角形有两条边的长分别为3和4，则第三边一定为5．（3）在△ABC中，若a²=b²-c²，则△ABC为直角三角形．（4）三边长之比为1：1：的三角形是等腰直角三角形．（5）因为（）²+（）²≠（）²，所以以，，为边的三角形不是直角三角形．其中正确的有_____个．

1. A.
   2个
2. B.
   3个
3. C.
   4个
4. D.
   5个

Answer 1

B
分析：根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理进行逐一判断．
解答：（1）∵∠A=∠C-∠B，∠A+∠C+∠B=180°，∴∠C=90°，∴△ABC为直角三角形，正确；
（2）根据勾股定理，3，4可以是直角边，斜边为5；还可以是一直角边一斜边，则另一直角边为，错误；
（3）∵a²=b²-c²，∴a²+c²=b²，∴△ABC为直角三角形，正确；
（4）∵1²+1²=（）²，∴三角形是等腰直角三角形，正确；
（5）∵（）²+（）²≠（）²，但是（）²+（）²=（）²，∴以，，为边的三角形是直角三角形，错误；
故选B．
点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．