Question

O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC
（1）在图1中，若∠AOC=α，直接写出∠DOE的度数（用含α的代数式表示）
（2）将图1中的∠COD按顺时针方向旋转至图2所示的位置①探究∠AOC与∠DOE的度数关系，写出你得结论，并说明理由
②在∠AOC的内部有一条射线OF，满足2∠AOF+∠BOE=（∠AOC-∠AOF），试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系

Answer 1

解：（1）
∠DOE=90°-∠COE=90°-∠BOC=90°-（180°-α）=α；
（2）①设∠BOE=x，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOE=x，
∴∠AOC=180°-2x，
∵∠DOE=90°-x，
∴∠AOC=2∠DOE；
②∵2∠AOF+∠BOE=（∠AOC-∠AOF），
∴6∠AOF+3∠BOE=∠AOC-∠AOF，
∴7∠AOF+3∠BOE=∠AOC，
∵∠AOC=180°-2x，∠BOE=x，∠DOE=90°-x，
∴x=90°-∠DOE，
∴7∠AOF+3（90°-∠DOE）=180°-2（90°-∠DOE）
∴7∠AOF=270°+5∠DOE，
∴5∠DOE-7∠AOF=270°．
分析：（1）先根据∠DOE与∠COE的互余关系列出相应的关系式，进而用∠BOC表示出∠COE，最后根据互为补角的关系用α表示出所求的角的度数即可；
（2）①可设∠BOE为一个未知数，分别表示出∠AOC与∠DOE，可得相应关系；
②结合①把所给等式整理为只含所求角的关系式即可．
点评：考查角的计算；根据所求角的组成进行分析是解决本题的关键；应用相应的桥梁进行求解是常用的解题方法；注意应用题中已求得的条件．