Question

背面完全一样的四张卡片上分别写有数字2、5、0、3，从中任取一张，并用这张卡片上的数字与1的差作为k值，抽到能使一元二次方程（k+1）x²-2

3

x+1=0有解的卡片概率是

1

2

．

Answer 1

分析：根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k+1≠0且△=（2

3

）²-4（k+1）≥0，解得k≤2且k≠-1，由于从四张卡片中任取一张上只有写有数字2，3的满足条件，然后根据概率的定义计算
抽到能使一元二次方程（k+1）x²-2

3

x+1=0有解的卡片概率．

解答：解：∵k+1≠0且△=（2

3

）²-4（k+1）≥0，
∴k≤2且k≠-1，
∵2-1=1，5-1=4，0-1=-1，3-1=2，
∴从四张卡片中任取一张上写有数字2，3的满足条件，
∴抽到能使一元二次方程（k+1）x²-2

3

x+1=0有解的卡片概率=

2

4

=

1

2

．
故答案为

1

2

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义以及概率公式．