Question

（2007•上海模拟）如图，AB与⊙O₁与⊙O₂分别相切于点A、B，AB与O₁O₂相交于点P，已知⊙O₁与⊙O₂的半径分别为3，6，PA=4，那么AB=

12

．

Answer 1

分析：首先连接O₁A，O₂B，由AB与⊙O₁与⊙O₂分别相切于点A、B，即可得O₁A⊥AB，O₂B⊥AB，继而证得：△APO₁∽△BPO₂，然后利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．

解答：解：连接O₁A，O₂B，
∵AB与⊙O₁与⊙O₂分别相切于点A、B，
∴O₁A⊥AB，O₂B⊥AB，
∴O₁A∥O₂B，
∴△APO₁∽△BPO₂，
∴

O1A

O2B

=

PA

PB

，
∵⊙O₁与⊙O₂的半径分别为3，6，PA=4，
∴

3

6

=

4

PB

，
解得：PB=8，
∴AB=PA+PB=4+8=12．
故答案为：12．

点评：此题考查了切线的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．