【题目】如图,直线y=﹣x+8与x轴、y轴分别相交于点A、B,设M是OB上一点,若将△ABM沿AM折叠,使点B恰好落在x轴上的点B′处.求:
(1)点B′的坐标;
(2)直线AM所对应的函数关系式.
【答案】(1)B'的坐标为:(﹣4,0).(2)直线AM的解析式为:y=﹣x+3.
【解析】
试题分析:(1)先确定点A、点B的坐标,再由AB=AB',可得AB'的长度,求出OB'的长度,即可得出点B'的坐标;
(2)设OM=m,则B'M=BM=8﹣m,在Rt△OMB'中利用勾股定理求出m的值,得出M的坐标后,利用待定系数法可求出AM所对应的函数解析式.
解:(1)y=﹣x+8,
令x=0,则y=8,
令y=0,则x=6,
∴A(6,0),B(0,8),
∴OA=6,OB=8 AB=10,
∵A B'=AB=10,
∴O B'=10﹣6=4,
∴B'的坐标为:(﹣4,0).
(2)设OM=m,则B'M=BM=8﹣m,
在Rt△OMB'中,m2+42=(8﹣m)2,
解得:m=3,
∴M的坐标为:(0,3),
设直线AM的解析式为y=kx+b,
则,
解得:,
故直线AM的解析式为:y=﹣x+3.
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为3a,两动点E、F分别从顶点B、C同时开始以相同速度沿BC、CD运动,与△BCF相应的△EGH在运动过程中始终保持△EGH≌△BCF,B、E、C、G在一直线上,△DHE的面积的最小值是 .
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【题目】“中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”于2016年3月3日在北京胜利召开.截止到2016年3月14日,在百度上搜索关键词“两会”,显示的搜索结果约为96 500 000条.将96 500 000用科学记数法表示应为__.
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【题目】某校运动会前夕,要选择256名身高基本相同的女同学组成表演方阵,在这个问题中,最值得关注的是该校所有女生身高的________(填“平均数”、“中位数”或“众数”).
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【题目】定义一种变换:平移抛物线得到抛物线
,使
经过
的顶点
.设
的对称轴分别交
于点
,点
是点
关于直线
的对称点.
(1)如图1,若:
,经过变换后,得到
:
,点
的坐标为
,则①
的值等于______________;
②四边形为( )
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
(2)如图2,若:
,经过变换后,点
的坐标为
,求
的面积;
(3)如图3,若,经过变换后,
,点
是直线
上的动点,求点
到点
的距离和到直线
的距离之和的最小值.
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