Question

正比例函数y=kx和一次函数y=ax+b的图象都经过A（1，2），且一次函数的图象交x轴于点B（3，0），交y轴于C点．
（1）求正比例函数和一次函数的表达式．
（2）求两直线与y轴围成的三角形的面积．

Answer 1

分析：（1）把（1，2）代入y=kx即可求得k的值，求得正比例函数的解析式；
把（1，2），（3，0）代入y=ax+b，利用待定系数法，即可求得一次函数的解析式；
（2）首先求得C的坐标，则OC的长度即可求得，OC边上的高就是A的横坐标，根据三角形的面积公式即可求解．

解答：解：（1）把（1，2）代入y=kx得到：k=2，
则正比例函数的解析式是y=2x；
把（1，2），（3，0）代入y=ax+b得：

a+b=2 3a+b=0

，
解得：

a=-1 b=3

，
则一次函数的解析式是：y=-x+3；

（2）在y=-x+3中，令x=0，解得：y=3，
则C的坐标是（0，3）．
则OC=3，
则S_△AOC=

1

2

×3×1=

3

2

．

点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，以及直线与坐标轴围成的三角形的面积的计算，理解线段的长度可以通过点的坐标表示，培养数形结合思想是关键．