Question

5．已知一元二次方程kx²-x-1=0有两个不相等的实根，则k的范围是k＞-$\frac{1}{4}$且k≠0．

Answer 1

分析 根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即（-1）²-4×k×（-1）＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．

解答 解：∵关于x的一元二次方程kx²-3x-1=0有两个不相等的实数根，
∴k≠0且△＞0，即（-1）²-4×k×（-1）＞0，
解得：k＞-$\frac{1}{4}$且k≠0．
故答案为：k＞-$\frac{1}{4}$且k≠0．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．