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    如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．
    试说明：AC∥DF．

    解：∵∠1=∠2（已知） （1分）
    ∠1=∠3（ 对顶角相等 ） （2分）
    ∴∠2=∠3（等量代换） （3分）
    ∴DB∥EC （ 同位角相等，两直线平行 ） （5分）
    ∴∠C=∠ABD （ 两直线平行，同位角相等 ） （7分）
    又∵∠C=∠D（已知） （8分）
    ∴∠D=∠ABD（ 等量代换 ） （10分）
    ∴AC∥DF（ 内错角相等，两直线平行 ） （12分）
    分析：根据已知条件∠1=∠2及对顶角相等求得同位角∠2=∠3，从而推知两直线DB∥EC，所以同位角∠C=∠ABD；然后由已知条件∠C=∠D推知内错角∠D=∠ABD，所以两直线AC∥DF．
    点评：本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    26、如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．
    试说明：AC∥DF．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    22、如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．
    试说明：AC∥DF．
    解：∵∠1=∠2（已知），
    ∠1=∠3（
    对顶角相等
    ），
    ∴∠2=∠3（等量代换）．
    ∴
    EC
    ∥
    DB
    （同位角相等，两直线平行）．
    ∴∠C=∠ABD （
    两直线平行，同位角相等
    ）．
    又∵∠C=∠D（已知），
    ∴∠D=∠ABD（等量代换）．
    ∴AC∥DF（
    内错角相等，两直线平行
    ）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    39、如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，那么DF∥AC，请完成它成立的理由．
    ∵∠1=∠2，∠2=∠3，∠1=∠4（
    对顶角的性质
    ）
    ∴∠3=∠4（
    等量代换
    ）
    ∴
    BD
    ∥
    CE
    ，（
    内错角相等两直线平行
    ），
    ∴∠C=∠ABD（
    两直线平行，同位角相等
    ）
    ∵∠C=∠D（
    已知
    ）
    ∴∠D=∠ABD（
    等量代换
    ）
    ∴DF∥AC（
    内错角相等，两直线平行
    ）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    22、几何题
    ①．如图所示，直线AB∥CD，∠1=75°，求∠2的度数．

    ②．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证DF∥AC．

    ③．如图，（1）∵AD∥BC
    ∴∠FAD=
    ∠ABC
    ．
    （两直线平行，同位角相等）

    ∵∠1=∠2
    ∴
    AB
    ∥
    CD
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    24、（1）如图，已知：AB∥CD，∠B+∠D=180°，那么直线BC与ED的位置关系如何？并说明理由．
    解：
    BC∥ED
    ，
    理由：∵AB∥CD（已知）
    ∴
    ∠B=∠C
    （
    两直线平行，内错角相等
    ）
    ∵∠B+∠D=180°（已知）
    ∴
    ∠C+∠D=180°
    （等量代换）
    ∴BC∥ED （
    同旁内角互补，两直线平行
    ）；

    （2）如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．
    试说明：AC∥DF（7分）
    解：∵∠1=∠2（已知）
    ∠1=∠3（
    对顶角相等
    ）
    ∴∠2=∠3（等量代换）
    ∴
    EC
    ∥
    DB
    （
    同位角相等，两直线平行
    ）
    ∴∠C=∠ABD （
    两直线平行，同位角相等
    ）
    又∵∠C=∠D（已知）
    ∴∠D=∠ABD（
    等量代换
    ）
    ∴AC∥DF（
    内错角相等，两直线平行
    ）．

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