Question

玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元．玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成．
（1）如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？
（2）如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由．

Answer 1

分析：如果从节约时间角度来考虑，我们可以列出方程组求出甲乙单独做所用的时间即可，如果从节约经费考虑，求出他们各自单独做的周费用，再乘以他们所需时间即可．

解答：解：（1）设甲公司单独做需x周，乙公司单独做需y周，
可列出方程组

6 x +  6 y =1 4 x +  9 y =1

，
解得

x=10 y=15

，经检验，它们是原方程的根；
∵10＜15，
可见甲公司用时少，所以从时间上考虑选择甲公司．

（2）设甲公司每周费用为a万元，乙公司每周费用为b万元，可列出方程组

6a+6b=5.2 4a+9b=4.8

，
解之得

a= 3 5 b= 4 15

；
∴可以得到用甲公司共需

3

5

×10=

30

5

=6万元，乙公司共需

4

15

×15=4万元，4万元＜6万元，
∴从节约开支上考虑选择乙公司．

点评：本题的关键为根据题意列出方程，求出各自单独的时间和费用然后进行比较．