Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若AD=4，CD=2，则AB的长是

 

．

Answer 1

考点：角平分线的性质,含30度角的直角三角形,勾股定理

专题：计算题

分析：先求出∠CAD=30°，求出∠BAC=60°，∠B=30°，根据勾股定理求出AC，再求出AB=2AC，代入求出即可．

解答：解：∵在Rt△ACD中，∠C=90°，CD=2，AD=4，
∴∠CAD=30°，
∴由勾股定理得：AC=

AD2-CD2

=2

3

，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=60°，
∴∠B=30°，
∴AB=2AC=4

3

，
故答案为：4

3

．

点评：本题考查了含30度角的直角三角形性质，三角形内角和定理，勾股定理的应用，解此题的关键是求出AC长和求出∠B=30°，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．