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    已知是半径为1的圆的一条弦，且,以为一边在圆内作正三角形，点为圆上不同于点的一点，且，的延长线交圆于点，求的长。

     

    【答案】

    1

     【解析】如图，连接OE，OA，OB。设∠CDB = x°,则∵CD = AB = DB， ∴∠BCD = x°。

    ∵∠ACB = 60°，∴∠ECA = 120°- x°。

    ∵∠ABO = ∠ABD / 2 =（∠ABC +∠CBD）/2 = （60°+180°- 2x）/2=120° - x°，

    ∴△ACE ≌ △ABO ，AE= OA = 1

     

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