Question

4．如图，已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE：EC=2：3，S_△ABC=25，求S_{四边形BDEF}．

Answer 1

分析 由DE∥BC，EF∥AB，得到四边形BDEF是平行四边形，于是得到DE=BF，通过相似三角形的性质得到S_△ABC=25，S_△CEF=9，于是得到结论．

解答 解：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形BDEF是平行四边形，
∴DE=BF，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AE}{AC}$）²=（$\frac{2}{5}$）²=$\frac{4}{25}$，
∵S_△ABC=25，
∴S_△ADE=4，
∵$\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{AC}$=$\frac{2}{5}$，
∴$\frac{BF}{BC}=\frac{2}{5}$，
∴$\frac{CF}{BC}=\frac{3}{5}$，
∵EF∥AB，
∴$\frac{{S}_{△CEF}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{CF}{BC}$）²=（$\frac{3}{5}$）²=$\frac{9}{25}$，
∴S_△CEF=9，
∴S_{四边形BDEF}=S_△ABC-S_△ADE-S_△CEF=12．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质，平行线的性质和判定，三角形的面积的求法，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．