Question

某中学有甲、乙两栋学生宿舍楼分别安排了初二、初三两级的学生住宿（初二住甲楼，初三住乙楼），已知两个年级的学生数相同，均多于400人且少于500人．又已知甲楼有一间房住6人，其余房间各均住9人；乙楼有一间大房住13人外，其余房间各均住8人．求甲、乙两栋宿舍楼共安排了多少间房给学生住宿和两个年级共有多少学生？

Answer 1

解：设甲楼有x间宿舍楼，则初二学生有6+9×（x-1）人
∴400＜6+9×（x-1）＜500，
44＜x＜55，
∵两个年级的人数相同，所以乙楼的宿舍数为1+（9x-3-13）÷8=1+（9x-16）÷8，
∴9x应是8的倍数，
∴x=48，
∴学生数有9x-3=429，乙楼的宿舍数为1+（9x-16）÷8=53间．
∴两个年级共有学生数为429×2=858人．
答：学生数有858人，甲楼有宿舍48间，乙楼有宿舍53间．
分析：设甲楼有x间宿舍楼，可得初二学生数，根据初二学生数的范围求得整数解可得相关取值，进而根据初二学生数可得乙楼的宿舍间数．
点评：考查一元一次不等式组的应用；判断出x的取值是解决本题的难点．