Question

24、如图，AE是△ABC的外角平分线，且AE∥BC．
求证：AB=AC．

Answer 1

分析：首先由平行线的性质可得∠DAE=∠C，∠BAE=∠B，再由AE是△ABC的外角平分线，得∠DAE=∠BAE，所以得∠B=∠C，从而证得AB=AC．

解答：证明：∵AE∥BC，
∴∠DAE=∠C，∠BAE=∠B，
又∵AE是△ABC的外角平分线，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．

点评：此题考查的知识点是等腰三角形的判定与性质及平行线的性质，关键是运用平行线的性质和角平分线的性质证∠B=∠C．