Question

（2012•恩施州）已知直线y=kx（k＞0）与双曲线y=

3

x

交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，则x₁y₂+x₂y₁的值为（　　）

A．-6

B．-9

C．0

D．9

Answer 1

分析：先根据点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是双曲线y=

3

x

上的点可得出x₁•y₁=x₂•y₂=3，再根据直线y=kx（k＞0）与双曲线y=

3

x

交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点可得出x₁=-x₂，y₁=-y₂，再把此关系代入所求代数式进行计算即可．

解答：解：∵点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是双曲线y=

3

x

上的点
∴x₁•y₁=x₂•y₂=3①，
∵直线y=kx（k＞0）与双曲线y=

3

x

交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，
∴x₁=-x₂，y₁=-y₂②，
∴原式=-x₁y₁-x₂y₂=-3-3=-6．
故选A．

点评：本题考查的是反比例函数的对称性，根据反比例函数的图象关于原点对称得出x₁=-x₂，y₁=-y₂是解答此题的关键．