Question

（2012•集美区一模）如图，在?ABCD中，M、N分别是对角线BD上的点，且BM=DN．
（1）求证：△BCM≌△DAN；
（2）延长AN交CD于E，若E是CD的中点，AE=6，求AN的长．

Answer 1

分析：（1）由平行四边形的性质：对边相等且平行和已知条件即可证明△BCM≌△DAN；
（2）由（1）可知△BCM≌△DAN，所以AN=CM，∠BMC=∠AND，利用平行线的判定方法可证明：NE∥CM，再根据E是CD的中点可得：NE=

1

2

CM=

1

2

AN，进而求出AN的长．

解答：（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD，BC∥AD，
在△BCM和△DAN中，

BM=DN ∠CBM=∠ADN BC=AD

，
∴△BCM≌△DAN；
（2）∵△BCM≌△DAN，
∴∠BMC=∠AND，AN=CM
∴∠CMN=∠END，
∴CM∥EN，
∵E是CD的中点，
∴EN=

1

2

CM=

1

2

AN，
∴AN=

2

3

AE=4．

点评：本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形的中位线定理．