Question

（2006•雅安）已知：如图，B、E、C、F四点在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF．

（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）四边形ACFD是什么四边形？为什么？
课改：
已知：如图，B、E、C、F四点在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF=2 cm．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）△DEF是由△ABC经过怎样的变换得到的？

Answer 1

【答案】分析：（1）根据平行线的性可知∠B=∠1，∠2=∠F，又因为，BE=CF．故△ABC≌△DEF；
（2）因为△ABC≌△DEF，所以AC=DF，又因为AC∥DF，所以四边形ACFD是平行四边形．
课改：
（1）同上；
（2）因为△ABC≌△DEF；BE=CF=2 cm．故△DEF是由△ABC向右平移2cm得到的．
解答：证明：（1）∵AB∥DE，AC∥DF，
∴∠B=∠1，∠2=∠F；
又∵BE=CF，
∴△ABC≌△DEF；
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴AC=DF，
又∵AC∥DF，
∴四边形ACFD是平行四边形．
课改：
（1）同上；
（2）∵△ABC≌△DEF；BE=CF=2 cm．
∴△DEF是由△ABC向右平移2cm得到的．
点评：本题综合考查的是平行线的性质，及全等三角形的判定，三角形平移的性质，是一道较为简单的题目．