Question

如图，点O、B的坐标分别为（0，0）、（3，0），将△OAB绕O点按逆时针方向旋转90°到△OA′B′．
（1）画出△OA′B′（保留痕迹，不写画法）；
（2）点A′的坐标为

 

；
（3）求顶点A从开始到结束所经过的路径AA′的长．（结果用含有π的式子表示）

Answer 1

分析：（1）将△OAB的另两个顶点绕O点按逆时针方向旋转90°找到对应点，顺次连接得到△OA'B'．
（2）从点O、B的坐标分别为（0，0）、（3，0），可以画出坐标系，从直角坐标系中可看出，点A'的坐标为-2，4
（3）顶点A从开始到结束所经过的路径AA'的长是一段圆弧，所以根据弧长公式计算，但在求弧长前要根据勾股定理求出弧的半径．

解答：解：（1）如图；（3分）

（2）（-2，4）；（5分）

（3）∵OA=

22+42

=2

5

，∠A'OA=90°，
∴

AA′

=

90

180

•π•2

5

=

5

π．（8分）

点评：本题综合考查了旋转变换作作图．及对直角坐标系的掌握情况，以及弧长公式．