Question

（1）计算：sin60°+|-5|-

3

（4015-π）⁰+（-1）²⁰¹³+(

2

3 -1

)-1
（2）先化简，再求值：

m2-3

3m2-6m

÷(m+2-

5

m-2

)，其中m是方程x²+3x+1=0的根．

Answer 1

考点：分式的化简求值,实数的运算,零指数幂,负整数指数幂,特殊角的三角函数值

专题：计算题

分析：（1）根据特殊角的三角函数值、绝对值、0指数幂、乘方、负指数幂的定义解答；
（2）先将括号内的部分通分，然后因式分解，再将除法转化为乘法，约分后整体代入即可．

解答：解：（1）原式=

3

2

+5-

3

×1-1+

3 -1

2

=3.5

（2）原式=

m-3

3m(m-2)

÷

m2-9

m-2

=

m-3

3m(m-2)

•

m-2

(m+3)(m-3)

=

1

3m(m+3)

=

1

3(m2+3m)

．
∵m是方程x²+3x+1=0的根．
∴m²+3m+1=0，即m²+3m=-1，
∴原式=

1

3×(-1)

=-

1

3

．

点评：本题考查了实数的运算及分式的化简求值，熟悉特殊角的三角函数值、绝对值、0指数幂、乘方、负指数幂的定义及因式分解是解题的关键．