Question

11．已知如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°．
（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数；
（3）在（2）的条件下，过点O作OF⊥AB，请直接写出∠EOF的度数．

Answer 1

分析 （1）根据平角的定义求解即可；
（2）根据平角的定义可求∠BOD，根据对顶角的定义可求∠AOC，根据角的和差关系可求∠AOE的度数；
（3）先过点O作OF⊥AB，再分两种情况根据角的和差关系可求∠EOF的度数．

解答 解：（1）∵∠AOC=36°，∠COE=90°，
∴∠BOE=180°-∠AOC-∠COE=54°；

（2）∵∠BOD：∠BOC=1：5，
∴∠BOD=180°×$\frac{1}{1+5}$=30°，
∴∠AOC=30°，
∴∠AOE=30°+90°=120°；

（3）如图1，∠EOF=120°-90°=30°，
或如图2，∠EOF=360°-120°-90°=150°．
故∠EOF的度数是30°或150°．

点评 本题主要考查了角的计算，涉及到的角有平角、直角；熟练掌握平角等于180度，直角等于90度，是解答本题的关键．