Question

如图，已知CD是线段AB的垂直平分线，垂足为D，E是CD上一点．若∠A=60°，则下列结论中错误的是

1. A.
   AE=BE
2. B.
   AD=BD
3. C.
   AB=AE
4. D.
   ED=AD

Answer 1

D
分析：根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，AD=BD，而∠A=60°，得到∠AED=30°，根据含30°的直角三角形三边的关系可得DE=AD，这样即可判断出错误的选项．
解答：∵CD是线段AB的垂直平分线，
∴EA=EB，AD=BD，即A、B选项正确；
而∠A=60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴AB=AE，即C选项正确；
∴∠AED=30°，
∴DE=AD，即D选项错误．
故选D．
点评：本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．也考查了含30°的直角三角形三边的关系．